Inference at * 1 1 1 
Iof proof for Lemma adjacent-append:



1. T : Type
2. x : T
3. y : T
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. i : {0..(||L1 @ L2|| - 1)}
7. x = (L1 @ L2)[i]
8. y = (L1 @ L2)[(i+1)]
9. i < ||L1||
10. i < (||L1|| - 1)
  (i:{0..(||L1|| - 1)}. (x = L1[i] & y = L1[(i+1)]))
   ((0 < ||L1||) & (0 < ||L2||) & x = last(L1) & y = hd(L2))
   (i:{0..(||L2|| - 1)}. (x = L2[i] & y = L2[(i+1)])) 

latex

 by ((OrLeft) 
CollapseTHENA (((MaAuto) 
CollapseTHEN (((DVar `L1') 
CollapseTHEN (((All Reduce
C) 
CollapseTHEN (Auto)))))))) 

latex

C1: 

C1:   i:{0..(||L1|| - 1)}. (x = L1[i] & y = L1[(i+1)])
C.

Definitions	, P  Q, left + right, i  j , A c B, , i  j < k, A  B, Void, -n, x:A. B(x), A, P  Q, False, x:AB(x), hd(l), last(L), P & Q, n+m, , l[i], n - m, ||as||, as @ bs, #$n, {x:A| B(x)} , a < b, <a, b>, x:A. B(x), x:A  B(x), {i..j}, Type, t  T, s = t, type List, b
Lemmas	int seg wf, hd wf, last wf, not wf, false wf, assert wf